Wie hoch werden meine Heizkosten sein? (Teil 1)

Das ist eine Frage, die sich sicherlich viele Hausbauer stellen. Viele Faktoren haben Einfluss auf die Heizkosten: der Dämmwert der Gebäudehülle, die Oberfläche der Außenwände, die gewünschte Innentemperatur, die Außentemperatur, der Wärmeeintrag durch Sonne, das Lüftungsverhalten, der Heizungstyp und Rohstoffkosten, etc.

Dämmung

Für jedes Material kann der sogenannte Wärmedurchgangskoeffizient (Formelzeichen $U$) angegeben werden. Er ist definiert durch die Wärmeleistung, die pro Quadratmeter und Temperaturdifferenz zwischen innen und außen abgegeben wird. Je dicker die Ziegelwand und die Außendämmung desto kleiner ist der Wärmedurchgangskoeffizient. Fenster sind hierbei deutlich schlechter als z. B. eine Ziegelwand mit 36.5 cm Durchmesser (Beispielwerte folgen weiter unten).

Alleine mit Hilfe von ein paar U-Werten und Temperaturdifferenzen für jeden Monat kann man schon eine recht gute erste Abschätzung über den "Wärmeverlust" des Hauses bekommen.

Wir betrachten ein durchschnittlich großes Einfamilienhaus

• Die Außenhülle wird approximiert durch einen Quader der Dimensionen 8 m x 6.25 m x 10 m. Die Komplette Oberfläche der Außenhülle ist somit gegeben durch $$A_\text{Haus} = (2 \cdot 8 \cdot 10 + 2 \cdot 6.25 \cdot 10 + 2 \cdot 8 \cdot 6.25) \text{ m}^2 =  385 \text{ m}^2 \text{ .}$$
• Die Fensterfläche wird grob approximiert mit Faktor $0.15$ von der Mantelfläche des Quaders (nicht Dach und Fundamentfläche): $$A_\text{Fenster} = 0.15 \cdot (2 \cdot 8 \cdot 10 + 2 \cdot 6.25 \cdot 10) \text{ m}^2 = 72.25 \text{ m}^2 \text{ .}$$
• Die Oberfläche des Quaders ohne die Fenster ist $$A_\text{Wand} = A_\text{Haus} - A_\text{Fenster} = 312.75 \text{ m}^2 \text{ .}$$
• Wir unterscheiden nur zwischen zwei Wärmedurchgangskoeffizienten, nämlich $U_\text{Wand} = 0.2 \frac{\text{W}}{\text{m}^2 \text{K}}$ und $U_\text{Fenster} = 1 \frac{\text{W}}{\text{m}^2 \text{K}}$. Dabei ergibt sich ein durchschnittlicher Wärmedurchgangskoeffizient von $$ U_\text{Haus} = \frac{U_\text{Wand} \cdot A_\text{Wand} + U_\text{Fenster} \cdot A_\text{Fenster}}{A_\text{Haus}} = 0.29 \frac{\text{W}}{\text{m}^2 \text{K}} \text{ .}$$
• Die gewünschte Innentemperatur liegt bei 21 Grad
• Die Außentemperatur ist abhängig vom Monat, hier wurden für Süddeutschland folgende Durchschnittswerte angenommen: Januar 0 Grad, Februar 0 Grad, März 5 Grad, April 9 Grad, Mai 14 Grad, Juni 17 Grad, Juli 21 Grad, August 20 Grad, September 13 Grad, Oktober 8 Grad, November 7 Grad, Dezember 4 Grad. Wir gehen vereinfachend davon aus, dass auch der Keller von dieser Außentemperatur umgeben ist, was natürlich in Wirklichkeit nicht der Fall ist.

Der Leistungsverlust über die Außenhülle und den Keller ergibt sich aus
$$P^\text{Monat} = U_\text{Haus} \cdot A_\text{Haus} \cdot (T_\text{Innen} - T_\text{Außen}^\text{Monat}) \text{ .}$$
Für den Monat Januar erhalten wir z. B. $P^\text{Januar} = 2.3 \text{ kW}$.
Im Jahresdurchschnitt ist das also eine Leistung von
$$ P = \frac{\sum_\text{Monat} P^\text{Monat}}{12} =  1.2 \text{ kW .}$$
Der Transmissionswärmeverlust für ein ganzes Jahr ergibt sich dann zu
$$ Q = P \cdot t =  11 \text{ MWh .} $$
Negative Beträge (wie sie im Sommer auftreten könnten) werden hier natürlich bei Null gekappt, da wir mit der überschüssigen Energie (leider) nichts anfangen können.

Die Heizkosten kann man schon jetzt mal kurz überschlagen: für eine Gasheizung mit Heizkosten von ca. $6$ Cent pro kWh kommen wir auf 660 € pro Jahr. Aber Achtung: hier sind noch viele der oben genannten Faktoren nicht berücksichtigt. Mehr dazu in einem der folgenden Posts!